En 2011, Deconinck y Oliveras simularon diferentes perturbaciones con frecuencias cada vez más altas y observaron lo que sucedía con las ondas de Stokes. Como esperaban, para perturbaciones superiores a cierta frecuencia, las ondas perseveraron.
Pero a medida que la pareja continuó aumentando la frecuencia, de repente comenzaron a ver destrucción nuevamente. Al principio, a Oliveras le preocupaba que hubiera un error en el programa informático. “Una parte de mí pensaba: esto no puede estar bien”, dijo. «Pero cuanto más cavé, más persistió».
De hecho, a medida que aumentó la frecuencia de la perturbación, surgió un patrón alterno. Primero hubo un intervalo de frecuencias donde las ondas se volvieron inestables. A esto le siguió un intervalo de estabilidad, al que siguió otro intervalo de inestabilidad, y así sucesivamente.
Deconinck y Oliveras publicaron su hallazgo como una conjetura contraintuitiva: que este archipiélago de inestabilidades se extiende hasta el infinito. Llamaron a todos los intervalos inestables «isole», la palabra italiana para «islas».
Fue extraño. La pareja no tenía explicación de por qué las inestabilidades volverían a aparecer, y mucho menos infinitas veces. Al menos querían una prueba de que su sorprendente observación era correcta.
Fotografía: Cortesía de Katie Oliveras
Durante años, nadie pudo lograr ningún progreso. Luego, en el taller de 2019, Deconinck se acercó a Maspero y su equipo. Sabía que tenían mucha experiencia en el estudio de las matemáticas de los fenómenos ondulatorios en la física cuántica. Quizás podrían encontrar una manera de demostrar que estos sorprendentes patrones surgen de las ecuaciones de Euler.
El grupo italiano se puso manos a la obra inmediatamente. Comenzaron con el conjunto de frecuencias más bajo que parecía provocar la muerte de las ondas. Primero, aplicaron técnicas de la física para representar cada una de estas inestabilidades de baja frecuencia como conjuntos o matrices de 16 números. Estos números codificados cómo crecería la inestabilidad y distorsionar las ondas de Stokes con el tiempo. Los matemáticos se dieron cuenta de que si uno de los números de la matriz era siempre cero, la inestabilidad no aumentaría y las ondas perdurarían. Si el número fuera positivo, la inestabilidad crecería y eventualmente destruiría las olas.
Para demostrar que este número era positivo para el primer lote de inestabilidades, los matemáticos tuvieron que calcular una suma gigantesca. Se necesitaron 45 páginas y casi un año de trabajo para resolverlo. Una vez que lo hicieron, dirigieron su atención a los infinitos intervalos de perturbaciones de mayor frecuencia que matan las ondas: la isola.
Primero, idearon una fórmula general (otra suma complicada) que les daría el número que necesitaban para cada isola. Luego utilizaron un programa de computadora para resolver la fórmula de los primeros 21 isoles. (Después de eso, los cálculos se volvieron demasiado complicados para que los manejara la computadora). Todos los números fueron positivos, como se esperaba, y también parecían seguir un patrón simple que implicaba que también serían positivos para todas las demás islas.
